Prof. Dr. R. Laue                                                                                                                                  WS03/04
                                Konstruktions Algorithmen
                                Übungsblatt 6
                                Abgabe: 18. 12.03 vor der Vorlesung

URL:         /axel/konsalg_ws0304_blatt6.html


alleine bearbeiten!

Aufgabe 8 Weihnachtsstern (6 Punkte)

In Aufgabe 5 wurde gezeigt wie 5 Würfel in den Dodekaeder eingebettet werden können. Darauf operiert die alternierende Gruppe vom Grad 5. Nun kann man natürlich auch auf den eingebetteten Tetraeder operieren. Betrachten Sie die Bahn und stellen Sie den Zusammenhang mit dem Titel dieser Aufgabe her. Als Hilfsmittel zur Visualisierung kann folgendes Programm verwendet werden:

Der Dodekaeder in verschiedenen Versionen kann als Graph mit der ID 1038 in der Graphdatenbank http://btm2xg.mat.uni-bayreuth.de/GRAPHDB/
angesehen werden. Da haben Sie die Möglichkeit den Graphen in einem XML Format zu speichern und auch Änderungen vorzunehmen, d.h. in diesem Fall eventuell Tetraederkanten einfügen und Dodekaederkanten zu löschen.

Abzugeben ist: die Bahnenrechnung und ein 'schönes' Bild.





Aufgabe 9 Programmieraufgabe bis 8.1. per email an mich  (kohnert  at  uni-....)

Wir bauen eine Stabilisatorkette, zunächst mit trivialen Methoden, nach folgenden Algorithmus:

Gegeben die Permutationsgruppe mit Erzeugern

1. Schrit: Berechnen der  Bahn  des Punktes 1, wobei wir  Schreiererzeuger erhalten.
2. Schritt: Diese Schreiererzeuger  operieren, und wir betrachten die Bahn vom Punkt 2. Erhalten neue Schreiererzeuger
.....
usw


Ausgabe: Transversalen, Schreiererzeuger, Ordnung der Gruppe

Testen Sie am Beispiel des Hyperwürfel aus Aufgabe 7. Geben Sie ein Beispiel wo man das exponentielle Wachstum der Anzahl der Erzeuger sieht.