Prof. Dr. R. Laue                                                                                                                                  WS03/04
                                Konstruktions Algorithmen
                                Übungsblatt 4
                                Abgabe: 27. 11.03 vor der Vorlesung

URL:         /axel/konsalg_ws0304_blatt4.html
Übungen jetzt : Mo 12.05 -13.35 im S77
Vorlesung jetzt: Do 12.30-14.00 im S101


alleine bearbeiten!

Aufgabe 5 (6 Punkte)

In Aufgabe 3 wurde eine Untergruppenkette

id <...<Aut(Tetra)<...<Aut(Dode)
aufgebaut.
Man konstruiere einen Block aus 4 Ecken des Dodekaeders. (2 Punkte)

Bisher war die Automorphismen Gruppe des Dodekaeders als Permutationsgruppe vom Grad 20 realisiert.
Ferner(Aufgabe 3)  haben wir die Realisierung als Permutationsgruppe vom Grad 5 kennen gelernt.
Als weitere Methode lernen wir  die Dualisierung kennen. Dazu wird bei einem planaren Graphen (z.B. Dodekaeder) eine Fläche zu einem Knoten, und es ist eine Kante zwischen zwei Knoten wenn die Flächen aneinander stossen.
So wird aus dem Dodekaeder der Ikosaeder und umgekehrt.
Wenden Sie diese Konstruktion auf obige Untergruppenkette an und lösen Sie folgende Aufgaben mit der entsprechenden Permutationsgruppe vom Grad 12:

Geben Sie für die jeweiligen Nebenklassen eine Transversale an. (2 Punkte)
Skizzieren Sie wie man diese Transversalen zu einem Durchlauf durch alle Elemente der Dodekaeder Automorphismengruppe verwenden kann (2 Punkte)



Aufgabe 6  Programmieraufgabe bis 4 .12.  per email an mich  (kohnert  at  uni-....)

Wie in der Vorlesung gezeigt und auch in der Übung wiederholt, kann der Bahnen Algorithmus ' kostenlos'   Erzeuger des Stabilisators liefern.  Implementieren Sie dies in Ihr Programm. Wählen Sie zum Testen Erzeuger der symmetrischen Gruppe auf 6 Elementen. Wir nehmen weiterhin die Konjugation als Operation. Geben Sie mit Ihrem Programm die Erzeuger des Stabilisators der Permutation (2,3,4)(1,5,6) (in Zykel Schreibweise) aus.