Prof. Dr. R. Laue                                                                                                                   WS9900
Informatik I
Übungsblatt 5
Abgabe: 14.12.99 vor der Vorlesung

URL:        /axel/informatik1_ws9900_blatt5.html
Dieses Übungsblatt ist in Zweiergruppen zu bearbeiten. Auf dem Blatt bitte den Übungsgruppentag angeben. Um den Übungsschein zu erhalten, muß man 50% der Punkte erreichen und zweimal erfolgreich eine Aufgabe vorrechnen.

Aufgabe 13 - Boole´sche Algebra - (3 Punkte)

Gibt es eine Boole'´sche Algebra (M,+,.,-) mit genau drei Elementen? Beweis!

Aufgabe 14 - Boole´sche Algebra - (3 Punkte)

Zeigen Sie, daß für jede Menge X, das Tupel (P(X), , ,-) eine Boole´ sche Algebra ist. Wobei
P(X) := { Y | Y  X }
_
Y := { x  X | x  Y}   Y P(X)
und die Vereinigung der Operation + und die Schnittbildung der Operation . entspricht. Welche Mengen sind 0 und 1 der Algebra?

Aufgabe 15 - Gatter - ( 3+1+3+2 Punkte)

Wir wollen zusätzlich zu den NICHT ODER UND Gattern noch NAND EXOR und Halbaddierer kennenlernen:
  • a) Drücken Sie NICHT ODER UND mittels NAND aus.
  • b) Drücken Sie EXOR mittels NICHT ODER UND aus.
  • c) Stellen Sie EXOR mittels vier NAND Gatter dar und zeichen Sie das Schlatnetz.
  • d) Drücken Sie S und Ü des Halbaddierers mit EXOR und UND aus. Zeichnen Sie das Schaltnetz.

    • Aufgabe 16 - Addierer - (4 Punkte)

    Wir wollen zwei zweistellige Dualzahlen a = a0 + a1.2  und b = b0 + b1.2 multiplizieren:
    ab = :c = c0 + c1.2 + c2.22 +c3 .23
    Entwerfen Sie ein Schaltnetz bestehend aus zwei Halbaddiern und 4 UND Gattern, das die ai bi als Eingänge (4 Stück) und die ci als Ausgänge besitzt. Begründung.