Prof. Dr. R. Laue                                                                                                                   WS0001
Informatik I
Übungsblatt 5
Abgabe: 23.11.00 vor der Vorlesung

URL:        /axel/informatik1_ws0001_blatt5.html
Dieses Übungsblatt ist in Zweiergruppen zu bearbeiten. Auf dem Blatt bitte den Übungsgruppentag angeben. Um den Übungsschein zu erhalten, muss man 50% der Punkte erreichen und zweimal erfolgreich eine Aufgabe vorrechnen.
 

Aufgabe 13 - Boole´sche Algebra - (2 Punkte)

Zeigen Sie, dass B = {0,1} mit der bereits definierten Addition, Multiplikation und Komplementbildung das Axiom B3(b) erfüllt, d.h.
                         (x . y) + z = (x + z) . (y+z)
für alle x,y,z aus B.
 

Aufgabe 14 - Potenzmenge ist Boole´sche Algebra - (3 Punkte)


Zeigen Sie, daß für jede endliche Menge X, das Tupel (P(X), ,-) eine Boole´ sche Algebra ist. Wobei P(X) := { Y | Y  X }
_
Y := { x  X | x  Y}   Y P(X)

und die Vereinigung der Operation + und die Schnittbildung der Operation . entspricht. Welche Mengen sind 0 und 1 der Algebra?
 

Aufgabe 15 - De Morgan (3 Punkte)


Beweisen  Sie die Gültigkeit der zweiten de Morganschen Regel
____       _   _
x + y   = x  . y

mittels der Axiome B1 bis B5
 
 

Aufgabe 16 - Boole´sche Algebra (3 Punkte)


Gibt es eine Boole'´sche Algebra (M,+,.,-) mit genau drei Elementen? Beweis!