Prof. Dr. R. Laue WS0001 Informatik I
Übungsblatt 5
Abgabe: 23.11.00 vor der Vorlesung

URL: /axel/informatik1_ws0001_blatt5.html
Dieses Übungsblatt ist in Zweiergruppen zu bearbeiten. Auf dem Blatt bitte den Übungsgruppentag angeben. Um den Übungsschein zu erhalten, muss man 50% der Punkte erreichen und zweimal erfolgreich eine Aufgabe vorrechnen.

Aufgabe 13 - Boole´sche Algebra - (2 Punkte)

Zeigen Sie, dass B = {0,1} mit der bereits definierten Addition, Multiplikation und Komplementbildung das Axiom B3(b) erfüllt, d.h.
(x ^.y) + z = (x + z) ^. (y+z)
für alle x,y,z aus B.

Aufgabe 14 - Potenzmenge ist Boole´sche Algebra - (3 Punkte)

Zeigen Sie, daß für jede endliche Menge X, das Tupel (P(X), , ,^-) eine Boole´ sche Algebra ist. Wobei P(X) := { Y | Y X }
_
Y := { x X | x Y} Y P(X)

und die Vereinigung der Operation + und die Schnittbildung der Operation ^.entspricht. Welche Mengen sind 0 und 1 der Algebra?

Aufgabe 15 - De Morgan (3 Punkte)

Beweisen Sie die Gültigkeit der zweiten de Morganschen Regel
____ _ _
x + y = x ^. y

mittels der Axiome B1 bis B5

Aufgabe 16 - Boole´sche Algebra (3 Punkte)

Gibt es eine Boole'´sche Algebra (M,+,^.,-) mit genau drei Elementen? Beweis!